Spektrale Simulation in einer Blasensäule

Die Beschreibung der Strömungsfelder in Blasensäulen ist Grundlage für die Bestimmung der Stoff und Wärmetransportvorgänge. Dabei steht die Untersuchung der instationären Zirkulationsbewegung der flüssigen Phase im Mittelpunkt, die mit Hilfe spektraler Verfahren berechnet wird. Das Modell wird für ein zweidimensionales rechteckiges Gebiet in kartesischen Koordinaten (Strömungsbox) aufgestellt. Hierbei wird die nichtlineare Wirbeltransportgleichung durch den spektralen Ansatz für free-slip Randbedingungen gelöst, der die Wirbeltransportgleichung in ein System von gekoppelten, nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen umwandelt, die die zeitliche Entwicklung der Fourier-Koeffizienten a_n,m(t) und damit die Evolution der einzelnen Wirbelmoden beschreiben. Die nichtlinearen Terme werden durch explizite Berechnung der Konvolutionssummen gemäß dem traditionellen Galerkin-Verfahren ermittelt. Für die diskrete Phase wird angenommen, daß das Gas durch eine bestimmte Anzahl von Düsen im Boden der Säule eingespeist wird. Es werden Blasen mit konstantem Durchmesser angenommen, die diskret modelliert werden, d.h. ihre momentanen Koordinaten werden durch Partikeltracking ermittelt. Die Momentangeschwindigkeit einer Blase ergibt sich aus der Vektorsumme der Geschwindigkeit der Flüssigkeit am Ort der Blase und der Relativgeschwindigkeit der Blase als Folge des lokalen Druckgradienten. Die Blasenkoaleszenz wird nicht berücksichtigt. Die Blasen verlassen das Strömungsgebiet bei Erreichen des oberen Randes. Es wird angenommen, daß jede einzelne Blase eine Kraftwirkung auf die Flüssigkeit verursacht, die in der Wirbeltransportgleichung im Volumenkraftterm berücksichtigt wird. Hierbei wird näherungsweise eine Dirac-Funktion angenommen, deren Stärke der Auftriebskraft entspricht. Die Kraftwirkungen aller Blasen im Strömungsgebiet werden addiert. Rechenergebnisse für eine rechteckige Strömungsbox mit Gaseinspeiusung über eine oder mehrere im Boden angeordnete Kanülen zeigen die Anregung von Wirbeln, die zu einer Deformation der Blasentrajektorie führen. Dabei treten typische typische instationäre Zirkulationszellen auf. Wichtig ist, daß die spektralen Verfahren auch bei Begrenzung auf wenige Moden in der prinzipiell Lage sind, großräumige Zirkulationszellen in der Blasensäule zu beschreiben. Klassische Verfahren erfordern demgegenüber stets eine feine räumliche Nodalisierung. Hieraus folgt, daß mit spektralen Verfahren grundlegende Erkenntnisse bei Anwendung von Wenigmodenmodellen mit geringem Rechenaufwand erzielt werden können.